ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 43

กำหนดให้ $a, b, c \in \{1, 2, . . ., 9\}$ จงหาจำนวน $3$ หลัก $a b c$ ที่มีค่ามากสุด

โดยที่สอดคล้องกับสมการ $a b c = a b + b a + a c + c a + b c + c b$

(หมายเหตุ $a b c$ แทนจำนวน $3$ หลัก และ $a b, b a, a c, c a, b c, c b$ แทนจำนวน $2$ หลัก)

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$abc แทนจำนวน 3 หลัก หมายความว่า - a อยู่ในหลักร้อย จะมีค่า 100 a - b อยู่ในหลักสิบ จะมีค่า 10 b - c อยู่ในหลักหน่วย จะมีค่า c$

$จากโจทย์ abc = ab + ba + ac + ca + bc + cb แทนค่า a, b, c 100 a + 10 b + c = (10 a + b) + (10 b + a) + (10 a + c) + (10 c + a) + (10 b + c) + (10 c + b) 100 a + 10 b + c = 22 a + 22 b + 22 c 78 a = 12 b + 21 c 26 a = 4 b + 7 c \to 1$

$จากโจทย์ กำหนดให้ a, b, c \in \{1, 2, . . ., 9\} - สมมติให้ค่ามากสุดของ b, c = 9 จาก 1 จะได้ 26 a \leq 4 (9) + 7 (9) 26 a \leq 99 a \leq 3$

$- สมมติให้ a = 3 จะได้ 78 = 4 b + 7 c 77 + 1 = 4 b + 7 c 77 - 7 c = 4 b - 1; สมมติให้ b = 9$

$77 - 7 c = 4 (9) - 1 77 - 7 c = 35 11 - c = 5 c = 6 ดังนั้น abc = 396$

ข้อถัดไป