ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 26

กำหนดให้ $a, b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ

(1) $a^{2} + b^{2} \leq 90$

(2) $a + b = 5 + c$

(3) $a > 8$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $a + 2 b + 3 c \leq 36$

(ข) ค่ามากที่สุดของ $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ เท่ากับ 1085

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (1) a^{2} + b^{2} \leq 90 (2) a + b = 5 + c (3) a > 8 STEP 1 : พิจารณาเงื่อนไข (3) a > 8 จะได้ a = 9, 10, 11 . . . STEP 2 : พิจารณาเงื่อนไข (1) a^{2} + b^{2} \leq 90 2.1) แทน a = 9$
$จะได้ a^{2} + b^{2} \leq 90 9^{2} + b^{2} \leq 90 81 + b^{2} \leq 90 b^{2} \leq 9 b^{2} - 9 \leq 0 (b - 3) (b + 3) \leq 0 b \leq 3, - 3 b = [- 3, 3]$

$2.2) แทน a = 10 จะได้ a^{2} + b^{2} \leq 90 10^{2} + b^{2} \leq 90 100 + b^{2} \leq 90 b^{2} \leq - 10 \to ไม่เป็นจริง แสดงว่า a = 10, 11, 12, . . . จะไม่สามารถคำนวณหาค่า b ได้ จะได้ a = 9 b = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$

$STEP 3 : พิจารณาเงื่อนไข (2) a + b = 5 + c จะได้ c = a + b - 5 เมื่อ a = 9, b = - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 ทำให้ค่า c เกิดขึ้นดังตารางต่อไปนี้$

$a$	$b$	$c = a + b - 5$	$a + 2 b + 3 c$
$9 9 9 9 9 9 9$	$- 3 - 2 - 1 0 1 2 3$	$c = 9 - 3 - 5 = 1 2 3 4 5 6 7$	$9 + 2 (- 3) + 3 (1) = 6 9 + 2 (- 2) + 3 (2) = 11 16 21 26 31 36$

$พิจารณา (ก) จากโจทย์ a + 2 b + 3 c \leq 36 จากตาราง พบว่าทุกกรณี ค่าของ a + 2 b + 3 C ไม่เกิน 36 ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$พิจารณา (ข) จากโจทย์ ค่ามากที่สุดของ a^{3} + b^{3} + c^{3} เท่ากับ 1, 085 จากตาราง ค่ามากสุดของ a^{3} + b^{3} + c^{3} อยู่ที่กรณี a = 9, b = 3, c = 7 จะได้ a^{3} + b^{3} + c^{3} = 9^{3} + 3^{3} + 7^{3} = 1, 099 ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป