ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 41

ให้ straight real numbers แทนเซตของจำนวนจริง ให้ r subscript 1 equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses element of straight real numbers cross times straight real numbers right enclose blank end enclose space y greater or equal than 0 space และ space x squared minus y squared minus 2 x plus 4 y less or equal than 3 close curly brackets

และ r subscript 2 equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses element of straight real numbers cross times straight real numbers right enclose blank end enclose space y greater or equal than 0 space และ space x squared plus y squared minus 2 x less or equal than 33 close curly brackets

ถ้าโดเมนของเซต r subscript 1 intersection r subscript 2 คือช่วงปิด open square brackets a comma b close square brackets เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง โดยที่ a less than b แล้วค่าของ a squared plus b squared เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style bottom enclose พ ิ จารณา space r subscript 1 end enclose
จากโจทย ์ space space space space space x squared minus y squared minus 2 x plus 4 y space less or equal than space 3
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 1 close parentheses squared minus open parentheses y minus 2 close parentheses squared space less or equal than space 3 plus 1 minus 4
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 1 close parentheses squared minus open parentheses y minus 2 close parentheses squared space less or equal than space 0
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 1 close parentheses squared space less or equal than space open parentheses y minus 2 close parentheses squared space
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space square root of open parentheses x minus 1 close parentheses squared end root space less or equal than space square root of open parentheses y minus 2 close parentheses squared space end root
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space less or equal than space open vertical bar y minus 2 close vertical bar end style

begin mathsize 12px style ว ิ ธ ี วาด space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space less or equal than space open vertical bar y minus 2 close vertical bar space โดยแบ ่ ง space 2 space กรณ ี space ค ื อ
bold กรณ ี bold space bold 1 space space space space space space space space space space y minus 2 space greater or equal than space 0 space rightwards arrow space y greater or equal than 2
จะได ้ space space space space space space space space space space space space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space less or equal than space y minus 2
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 2 space greater or equal than space open vertical bar x plus 1 close vertical bar end style
begin mathsize 12px style วาด space y minus 2 space equals space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space ก ่ อน space
แล ้ วเอาพ ื้ นท ี่ เหน ื อกราฟ space รวมเส ้ นกราฟ end style

begin mathsize 12px style bold กรณ ี bold space bold 2 bold space space space space space space space space space space space y minus 2 space less than space 0 space rightwards arrow space y less than 2
จะได ้ space space space space space space space space space space space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space less or equal than space minus open parentheses y minus 2 close parentheses
วาด space y minus 2 space equals space minus open vertical bar x plus 1 close vertical bar space ก ่ อน
แล ้ วเอาพ ื้ นท ี่ ใต ้ กราฟ space รวมเส ้ นกราฟ end style

หลังจากนั้นนำกรณี 1 และกรณี 2 มารวมกัน
 size 12px จากสมการ size 12px space size 12px space size 12px space open vertical bar size 12px x size 12px plus size 12px 1 close vertical bar size 12px space size 12px less or equal than size 12px space open vertical bar size 12px y size 12px minus size 12px 2 close vertical bar
size 12px แต ่ size 12px space size 12px y size 12px greater or equal than size 12px 0 size 12px space size 12px จะได ้ กราฟของ size 12px space size 12px r subscript size 12px 1 size 12px space size 12px ด ั งร ู ปท ี่ size 12px space size 12px 1

begin mathsize 12px style bottom enclose พ ิ จารณา space r subscript 2 end enclose
จาก space space space space space space space space space space space space space space x squared plus y squared minus 2 x space less or equal than space 33
space space space space space space space space space space space space space space x squared minus 2 x plus 1 plus y squared space less or equal than space 33 plus 1
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus y squared space less or equal than space 33 plus 1
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus y squared space less or equal than space open parentheses square root of 34 close parentheses squared
แสดงว ่ า space space space space space space เป ็ นสมการวงกลม
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space แต ่ space y greater or equal than 0 space จะได ้ กราฟของ space r subscript 2 end style

size 12px พ ิ จารณา size 12px space size 12px r subscript size 12px 1 size 12px intersection size 12px r subscript size 12px 2 size 12px space size 12px และหาจ ุ ด size 12px space size 12px A size 12px comma size 12px space size 12px B size 12px space size 12px จากสมการ
open vertical bar size 12px x size 12px plus size 12px 1 close vertical bar size 12px space size 12px equals size 12px space open vertical bar size 12px y size 12px minus size 12px 2 close vertical bar size 12px space size 12px rightwards arrow size 12px space open parentheses size 12px x size 12px minus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px space size 12px equals size 12px space open parentheses size 12px y size 12px minus size 12px 2 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px space size 12px rightwards arrow size 12px space box enclose size 12px 1
size 12px และ size 12px space open parentheses size 12px x size 12px minus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px y to the power of size 12px 2 size 12px space size 12px equals size 12px space size 12px 34 size 12px space size 12px rightwards arrow box enclose size 12px 2 size 12px space size 12px space size 12px space size 12px โดย size 12px space size 12px y size 12px greater or equal than size 12px 0

begin mathsize 12px style space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space จาก space box enclose 1 comma box enclose 2 space แก ้ space 2 space สมการ space 2 space ต ั วแปร
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space แทน space open parentheses x minus 1 close parentheses squared space equals space open parentheses y minus 2 close parentheses squared space ใน space box enclose 2
จะได ้ space space space space space space space space space space space space space open parentheses y minus 2 close parentheses squared plus y squared space equals space 34 space
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 y squared minus 4 y plus 4 minus 34 space equals space 0
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y squared minus 2 y minus 15 space equals space 0
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses y plus 3 close parentheses open parentheses y minus 5 close parentheses space equals space 0
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space minus 3 comma space 5 space space space semicolon space โดย space y greater than 0
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space 5 end style
begin mathsize 12px style แทน space y equals 5 space ใน space open vertical bar x plus 1 close vertical bar space equals space open vertical bar y minus 2 close vertical bar
จะได ้ space space space space space space space space space space space space space x space equals space minus 2 comma space 4
ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space จ ุ ด space A space ค ื อ space open parentheses negative 2 comma 5 close parentheses space และ space จ ุ ด space B space ค ื อ space open parentheses 4 comma 5 close parentheses end style

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space space space space space โดเมนของเซต space r subscript 1 intersection r subscript 2 space ค ื อช ่ วงป ิ ด space open square brackets a comma space b close square brackets
จะได ้ space space space space space space space space space space space space space open square brackets a comma b close square brackets space equals space open square brackets negative 2 comma 4 close square brackets
แสดงว ่ า space space space space space space space space space a equals negative 2 space comma space b equals 4

ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space a squared plus b squared space equals space 4 plus 16
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 20

bold ค ่ าของ bold space bold space bold italic a to the power of bold 2 bold plus bold italic b to the power of bold 2 bold italic space bold italic equals bold italic space bold italic 20 end style

ปิด
ทดลองเรียน