ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์เมื่อ} a\in S = \left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} \\ \mathrm{จะได้} a+3 = 4, 5, 6, 7, 8 \\ \mathrm{เมื่อ} a+3=4 \mathrm{หรือ} 8 ; {\left(a+3\right)}^{b^c} \mathrm{จะหารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัวเสมอ} \\ \mathrm{เมื่อ} a+3=6 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; {\left(a+3\right)}^{b^c} \mathrm{จะหารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัวเมื่อ} b^c>1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{พิจารณา}\mathbf{ }{\left(\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{3}\right)}^{{\mathbf{b}}^{\mathbf{c}}}} \\ \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)} \\ a+3=4 \Rightarrow {\left(a+3\right)}^{b^c} = 4^{b^c} \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัวเสมอ} \\ \left(a=1\right) b, c \mathrm{เป็นได้ทั้ง} 1-5 \\ \mathrm{จะได้} \left(a, b, c\right) \mathrm{จำนวน} 1\times 5\times 5 = 25 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)} \\ a+3=8 \Rightarrow {\left(a+3\right)}^{b^c} = 8^{b^c} \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัวเสมอ} \\ \left(a=5\right) b, c \mathrm{เป็นได้ทั้ง} 1-5 \\ \mathrm{จะได้} \left(a, b, c\right) \mathrm{จำนวน} 1\times 5\times 5 = 25 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)} \\ a+3=6 \Rightarrow {\left(a+3\right)}^{b^c} = 6^{b^c} \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัว} \mathrm{เมื่อ} b^c>1 \\ \left(a=3\right) \mathrm{จะได้} b=2, 3, 4, 5 \mathrm{และ} c=1, 2, 3, 4, 5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \left(a,b,c\right) \mathrm{จำนวน} 1\times 4\times 5=20 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสมาชิก} \left(a, b, c\right) \mathrm{ในเซต} S\times S\times S \mathrm{ทั้งหมด} \\ = 25+25+20 \\ = 70 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$