ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 3

กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงบวกโดยที่ $a \neq 1$ และ $b \neq 1$

ถ้า $f (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}$ และ $g (x) = b^{x}$ เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป

เงื่อนไขในข้อใดที่ทำให้กราฟของ $f$ และ $g$ สอดคล้องกับรูปข้างต้น

1
$0 < a < 1 และ 0 < a b < 1$
2
$0 < a < 1 และ a b > 1$
3
$0 < a < 1 และ \frac{a}{b} > 1$
4
$a > 1 และ a b > 1$
5
$a > 1 และ 0 < a b < 1$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = {(\frac{1}{a})}^{x} และ g (x) = b^{x} - จากกราฟ f (x), g (x) จะได้ (1) กราฟทั้งสองเป็นฟังก์ชันเพิ่ม แสดงว่า \frac{1}{a} > 1 และ b > 1 (2) f (x) \geq g (x) สำหรับจำนวนจริง x \geq 0 แสดงว่า \frac{1}{a} > b$