ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 35

ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหว่างสถานีสองสถานี คือ สถานี ก และสถานี ข ซึ่งอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง $S$ เมตร ในแนวเส้นตรงโดยรถไฟเริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานีไปจนหยุดนิ่งอีกครั้งที่สถานี ข รถไฟมีความเร็วสูงสุดเท่ากับ $A$ เมตรต่อวินาที โดยรถไฟจะเคลื่อนที่แบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเป็น $3$ ช่วง ดังนี้

* ช่วงแรกช่วงเวลา $T$ วินาทีแรกรถไฟมีความเร็วเพิ่มขึ้นในอัตราสม่ำเสมอจาก $0$ ถึง $A$ เมตรต่อวินาที

*ช่วงกลางรถไฟจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

*ช่วงท้ายช่วงเวลา $T$ วินาทีก่อนรถไฟถึงสถานี ข รถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่ความเร็วลดลงในอัตราสม่ำเสมอจาก $A$ ถึง $0$ เมตรต่อวินาที

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและความเร่งของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี ก ไปยังสถานี ข เป็นดังนี้

รถไฟเคลื่อนที่จาก สถานี ก ถึงสถานี ข ใช้เวลากี่วินาที

1
$\frac{S}{A} + T$
2
$\frac{S}{A T} + T$
3
$\frac{S}{A T^{2}} + T$
4
$\frac{2 S}{A T} + \frac{4 T}{3}$
5
$\frac{3 S}{A T^{3}} + \frac{5 T}{3}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ เวลาช่วงกลาง = t จากรูป พื้นที่ใต้กราฟ v - t คือ ระยะทาง จะได้ พื้นที่ใต้กราฟ = S พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = S \frac{1}{2} \times สูง \times ผลบวกด้านคู่ขนาน = S \frac{1}{2} \times A \times [t_{1} + (2 T + t_{1})] = S$
$\frac{1}{2} A (2 t_{1} + 2 T) = S A (t_{1} + T) = S t_{1} + T = \frac{S}{A} t_{1} = \frac{S}{A} - T$