ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 11

กำหนดให้ $A B C$ เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่มีความยาวของด้านตรงข้ามมุม $A$ มุม $B$ มุม $C$ เท่ากับ $a$ หน่วย $b$ หน่วย และ $c$ หน่วย ตามลำดับ และมุม $A$ มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม $B$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$c^{2} = a^{2} + a b$
2
$c^{2} = b^{2} + a b$
3
$a^{2} = b^{2} + b c$
4
$a^{2} = c^{2} + b c$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ มุม A มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม B จะได้ A = 2 B จากโจทย์ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม$

$จะได้ A + B + C = 180 ° C = 180 ° - (A + B); take \sin ทั้ง 2 ข้าง \sin C = \sin ([180 - (A + B)]); \sin (180 - θ) = sinθ \sin C = \sin (A + B); โดย A = 2 B \sin C = \sin (2 B + B) \sin C = \sin (3 B) กฎของ \sin \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
$จะได้ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} และ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin 3 B}{c} \frac{\sin 2 B}{a} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin B}{b} = \frac{3 \sin B - 4 \sin^{3} B}{c} \frac{2 \sin B \cos B}{a} = \frac{\sin B}{b} \frac{1}{b} = \frac{3 - 4 \sin^{2} B}{c} \cos B = \frac{a}{2 b} \to 1 \frac{1}{b} = \frac{3 - 4 (1 - \cos^{2} B)}{c} \frac{1}{b} = \frac{4 \cos^{2} B - 1}{c} \to 2$

$จาก 1 แทนค่า \cos B ลงใน 2 จะได้ \frac{1}{b} = \frac{4 {(\frac{a}{2 b})}^{2} - 1}{c} \frac{c}{b} = 4 (\frac{a^{2}}{4 b^{2}}) - 1 cb = a^{2} - b^{2} ดังนั้น a^{2} = b^{2} + bc$

ข้อถัดไป