ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 13

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $A$ และ $B$ เป็นจำนวนจริง สอดคล้องกับสมการ $\sin^{2} B = \sin A \cos A$

แล้ว $\cos 2 B = 2 \cos^{2} (45 ° + A)$

(ข) ถ้า $0 \leq A, B \leq \frac{π}{2}$ สอดคล้องกับ $\sin A = \sqrt{2} \sin B$ และ $\sqrt{3} s e c B = \sqrt{2} s e c A$

แล้ว $\sin 10 A + \cos 10 B = 0.5$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาข้อ (ก) จากโจทย์ \cos 2 B = 2 \cos^{2} (45 ° + A) = 2 {(\cos 45 \cos A - \sin 45 \sin A)}^{2} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos A - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin A)^{2} = 2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\cos A - \sin A)}^{2} = 2 (\frac{2}{4}) (\cos^{2} A - 2 \sin A \cos A + \sin^{2} A) = 1 - 2 \sin A \cos A$

$จากโจทย์ \sin^{2} B = \sin A \cos A จะได้ \cos 2 B = 1 - 2 \sin^{2} B = \cos 2 B ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$พิจารณา ข้อ (ข) จากโจทย์ \sin A = \sqrt{2} \sin B \to a; ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง จะได้ \sin^{2} A = 2 \sin^{2} B \to 1 จากโจทย์ \sqrt{3} \sec B = \sqrt{2} \sec A \frac{\sqrt{3}}{\cos B} = \frac{\sqrt{2}}{\cos A} \sqrt{3} \cos A = \sqrt{2} \cos B; ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง 3 \cos^{2} A = 2 \cos^{2} B \to 2$

$นำ 1 + 2 \sin^{2} A + 3 \cos^{2} A = 2 \sin^{2} B + 2 \cos^{2} B (1 - \cos^{2} A) + 3 \cos^{2} A = 2 (\sin^{2} B + \cos^{2} B) 1 + 2 \cos^{2} A = 2 (1) \cos^{2} A = \frac{1}{2} \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$จากโจทย์ 0 \leq A, B \leq \frac{π}{2} จะได้ A = 45 °$

$จาก a \sin A = \sqrt{2} \sin B จะได้ \sin 45 ° = \sqrt{2} \sin B \frac{\sin 45 °}{\sqrt{2}} = \sin B \frac{1}{2} = \sin B จะได้ B = 30 ° จากโจทย์ \sin 10 A + \cos 10 B = 0.5 แทนค่า A, B$
$จะได้ \sin 450 ° + \cos 300 ° = 0.5 \sin (360 ° + 90 °) + \cos (360 ° - 60 °) = 0.5 \sin 90 ° + \cos 60 ° = 0.5 1 + \frac{1}{2} = 0.5 1.5 \neq 1.5 ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป