ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 14

กำหนดให้ $P = 4 x + 5 y$ เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการข้อจำกัด ดังนี้ $x + 2 y \geq 10$ $x + y \geq 6$ $3 x + y \geq 8$ $x \geq 0$ และ $y \geq 0$ ค่าของ $P$ มีค่าน้อยที่สุด ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$24.0$
2
$26.8$
3
$28.0$
4
$29.0$
5
$40.0$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$หาจุดตัดแกน x และ y อสมการข้อจำกัด$

$เปลี่ยนอสมการ เป็นสมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน x$	$ทิศทางอสมการ$
$x + 2 y = 10$	$(10, 0)$	$(0, 5)$	$วิ่งออกจุด (0, 0)$
$x + y = 6$	$(6, 0)$	$(0, 6)$	$วิ่งออกจุด (0, 0)$
$3 x + y = 8$	$(\frac{8}{3}, 0)$	$(0, 8)$	$วิ่งออกจุด (0, 0)$

$จากโจทย์ เงื่อนไข x \geq 0 และ y \geq 0 แสดงว่าพื้นที่ต้องอยู่ใน Q_{1} เท่านั้น วาดรูปอสมการข้อจำกัด$

$หาจุดตัดของกราฟ ที่เป็นพื้นที่ซ้อนทับกัน - จุด A คือจุดตัดแกน Y กับ เส้นตรง 3 x + y = 8 จะได้ A (0, 8) - จุด B คือจุดตัดแกน x + y = 6 กับ เส้นตรง 3 x + y = 8 จะได้ B (1, 5) - จุด C คือจุดตัดแกน x + 2 y = 10 กับ เส้นตรง x + y = 6 จะได้ C (2, 4) - จุด D คือจุดตัดแกน x กับ เส้นตรง x + 2 y = 10 จะได้ D (10, 0) แทนค่า จุดทั้ง 4 จุด ลงในฟังก์ชันจุดประสงค์ P = 4 x + 5 y$

$จุดมุม (x, y)$	$P = 4 x + 5 y$
$(0, 8)$	$P = 4 (0) + 5 (8) = 40$
$(1, 5)$	$P = 4 (1) + 5 (5) = 29$
$(2, 4)$	$P = 4 (2) + 5 (4) = 28 \to \min$
$(10, 0)$	$P = 4 (10) + 5 (0) = 40$