ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 22

กำหนดให้เส้นตรง $3 x - 4 y - 6 = 0$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $x + a y + 3 = 0$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริง ถ้าเส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด $A$ และเส้นตรงทั้งสองตัดแกน $x$ ที่จุด $B$ และจุด $C$ ตามลำดับ แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $A B C$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$6 ตารางหน่วย$
2
$8 ตารางหน่วย$
3
$10 ตารางหน่วย$
4
$12 ตารางหน่วย$
5
$14 ตารางหน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สมการเส้นตรง Ax + By + C = 0 จะได้ ความชัน (m_{L}) = - \frac{A}{B} จากโจทย์ เส้นตรง 3 x - 4 y - 6 = 0 ตั้งฉากกับเส้นตรง x + ay + 3 = 0 จะได้ - เส้นตรง 3 x - 4 y - 6 = 0 จะได้ (m_{L 1}) = - \frac{3}{- 4} = \frac{3}{4} - เส้นตรง x + ay + 3 = 0 จะได้ (m_{L 2}) = - \frac{1}{a}$

$โดยเส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน จะได้ m_{L 1} \cdot m_{L 2} = - 1 (\frac{3}{4}) (- \frac{1}{a}) = - 1 a = \frac{3}{4} แทน a ในเส้นตรง x + ay + 3 = 0$
$จะได้ x + \frac{3}{4} y + 3 = 0 4 x + 3 y + 12 = 0 จากโจทย์ เส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด A แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (3 x - 4 y - 6 = 0 และ 4 x + 3 y + 12 = 0) จะได้ x = - \frac{6}{5}, y = - \frac{12}{5} ดังนั้น จุด A = (- \frac{6}{5}, - \frac{12}{5})$

$จากโจทย์ เส้นตรงทั้งสองตัดแกน x ที่จุด B และจุด C ตามลำดับ หาจุดตัดแกน x \to แทนค่า y = 0 จะได้ จุดตัดแกน x ของ 3 x - 4 y - 6 = 0 คือ 3 x - 4 (0) - 6 = 0 x = 2 จะได้ จุด B = (2, 0)$

$จุดตัดแกน x ของ 4 x + 3 y + 12 = 0 คือ 4 x + 3 (0) + 12 = 0 x = - 3 จะได้ จุด C = (- 3, 0) - วาดรูปสามเหลี่ยม ABC (โดย plot จุดบนแกน x, y)$

$ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC = \frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{12}{5} = 6 ตารางหน่วย$