ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 29

มีหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ต่างกัน $3$ เล่ม หนังสือวิชาภาษาไทยต่างกัน $2$ เล่ม และหนังสือภาษาอังกฤษเหมือนกัน $5$ เล่ม

ถ้าต้องการจัดเรียงหนังสือ $5$ เล่มวางบนชั้น โดยมีหนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย $1$ เล่ม และมีจำนวนหนังสือ

วิชาคณิตศาสตร์และหนังสือวิชาภาษาไทยรวมกันอย่างมาก $3$ เล่ม จำนวนวิธีจัดเรียงหนังสือ $5$ เล่มดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$360 วิธี$
2
$390 วิธี$
3
$660 วิธี$
4
$680 วิธี$
5
$740 วิธี$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ต้องการจัดเรียงหนังสือ 5 เล่มวางบนชั้น โดยมีหนังสือ แต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม และมีจำนวนหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ และหนังสือวิชาภาษาไทยรวมกันอย่างมาก 3 เล่ม แยกคิดได้เป็น 3 กรณี ดังนี้$

$กรณี 1 ใน 5 เล่มวางบนชั้นมี คณิตศาสตร์ 1 เล่ม ภาษาไทย 1 เล่ม อังกฤษ 3 เล่ม - เลือกคณิตศาสตร์ 1 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 3 เล่ม = {}^{3}C_{1} วิธี - เลือกภาษาไทย 1 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 2 เล่ม = {}^{2}C_{1} วิธี - เลือกภาษาอังกฤษ 3 เล่ม จากที่เหมือนกัน 5 เล่ม = 1 วิธี - เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ 5 เล่มบนชั้น = \frac{5!}{3!} วิธี จะได้ จำนวนวิธี กรณี 1 = {}^{3}C_{1} \times {}^{2}C_{1} \times 1 \times \frac{5!}{3!} = 120 วิธี$

$กรณี 2 ใน 5 เล่มวางบนชั้นมี คณิตศาสตร์ 1 เล่ม ภาษาไทย 2 เล่ม อังกฤษ 2 เล่ม - เลือกคณิตศาสตร์ 1 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 3 เล่ม = {}^{3}C_{1} วิธี - เลือกภาษาไทย 2 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 2 เล่ม = {}^{2}C_{2} วิธี - เลือกภาษาอังกฤษ 2 เล่ม จากที่เหมือนกัน 5 เล่ม = 1 วิธี - เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ 5 เล่มบนชั้น = \frac{5!}{2!} วิธี จะได้ จำนวนวิธี กรณี 2 = {}^{3}C_{1} \times {}^{2}C_{2} \times 1 \times \frac{5!}{2!} = 180 วิธี$

$กรณี 3 ใน 5 เล่มวางบนชั้นมี คณิตศาสตร์ 2 เล่ม ภาษาไทย 1 เล่ม อังกฤษ 2 เล่ม - เลือกคณิตศาสตร์ 2 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 3 เล่ม = {}^{3}C_{2} วิธี - เลือกภาษาไทย 1 เล่ม จากที่แตกต่างกัน 2 เล่ม = {}^{2}C_{1} วิธี - เลือกภาษาอังกฤษ 2 เล่ม จากที่เหมือนกัน 5 เล่ม = 1 วิธี - เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ 5 เล่มบนชั้น = \frac{5!}{2!} วิธี จะได้ จำนวนวิธี กรณี 3 = {}^{3}C_{2} \times {}^{2}C_{1} \times 1 \times \frac{5!}{2!} = 360 วิธี$

$ดังนั้น จำนวนวิธีจัดเรียงหนังสือ 5 เล่มดังกล่าว = 120 + 180 + 360 = 660 วิธี$