ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ถ้า} \mathrm{a}>\mathrm{b} \mathrm{และ} \mathrm{c}>\mathrm{d} \mathrm{แล้ว} \mathrm{ac}>\mathrm{bd} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{a}=1 , \mathrm{b}=-2 , \mathrm{c}=3 , \mathrm{d}=-4 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ac}=3 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และ} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{bd}=8 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ac}<\mathrm{bd} \\ \mathrm{ขัดแย้งกับข้อความข้างต้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{ถ้า} \mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}<0 \mathrm{แล้ว} \left|\mathrm{a}-\mathrm{c}\right|<\left|\mathrm{b}-\mathrm{c}\right|\to \boxed{1} \\ \mathbf{โดย} \hspace{0.17em}\mathrm{a}<\mathrm{c} \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{a}-\mathrm{c}\right|=-\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right) \\ \mathrm{b}<\mathrm{c} \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{b}-\mathrm{c}\right|=-\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} -\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)<-\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}\right) \\ -\mathrm{a}+\cancel{\mathrm{c}}<-\mathrm{b}+\cancel{\mathrm{c}} \\ -\mathrm{a}<-\mathrm{b} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{a}>\mathrm{b} \\ \mathrm{ข้อแย้งกับข้อความข้างต้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ถ้า} 0<\mathrm{a}<\mathrm{b} \mathrm{และ} 0<\mathrm{c}<\mathrm{d} \mathrm{แล้ว} {\mathrm{a}}^{\mathrm{c}}<{\mathrm{b}}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{a}=\frac{1}{3} , \mathrm{b}=\frac{1}{2} , \mathrm{c}=1 , \mathrm{d}=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\mathrm{a}}^{\mathrm{c}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^1 \mathrm{และ} {\mathrm{b}}^{\mathrm{d}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ {\mathrm{a}}^{\mathrm{c}}=\frac{1}{3} {\mathrm{b}}^{\mathrm{d}}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{ดังนั้น} {\mathrm{a}}^{\mathrm{c}}>{\mathrm{b}}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{ข้อแย้งกับข้อความข้างต้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$