ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 4

ให้ $a, b, c$ และ $d$ เป็นจำนวนจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $a > b$ และ $c > d$ แล้ว $a c > b d$

(ข) ถ้า $a < b < c < 0$ แล้ว $|a - c| < |b - c|$

(ค) ถ้า $0 < a < b$ และ $0 < c < d$ แล้ว $a^{c} < b^{d}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว
2
ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว
3
ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$(ก) จากโจทย์ ถ้า a > b และ c > d แล้ว ac > bd กำหนดให้ a = 1, b = - 2, c = 3, d = - 4 จะได้ ac = 3 และ bd = 8 ดังนั้น ac < bd ขัดแย้งกับข้อความข้างต้น ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) จากโจทย์ ถ้า a < b < c < 0 แล้ว |a - c| < |b - c| \to 1 โดย a < c จะได้ |a - c| = - (a - c) b < c จะได้ |b - c| = - (b - c)$

$จาก 1 จะได้ - (a - c) < - (b - c) - a + c < - b + c - a < - b ดังนั้น a > b ข้อแย้งกับข้อความข้างต้น ข้อ (ข) ผิด$

$(ค) จากโจทย์ ถ้า 0 < a < b และ 0 < c < d แล้ว a^{c} < b^{d} กำหนดให้ a = \frac{1}{3}, b = \frac{1}{2}, c = 1, d = 2$

$จะได้ a^{c} = {(\frac{1}{3})}^{1} และ b^{d} = {(\frac{1}{2})}^{2} a^{c} = \frac{1}{3} b^{d} = \frac{1}{4} ดังนั้น a^{c} > b^{d} ข้อแย้งกับข้อความข้างต้น ข้อ (ค) ผิด$

ข้อถัดไป