ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 21

กำหนดให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $r = \{(x, y) \in R \times R y = \sqrt{32 x - 16 x^{2}}\}$ ถ้า $A$ และ $B$ เป็นโดเมนและเรนจ์ของ $r$ ตามลำดับ แล้ว $B - A$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 1, 2)$
2
$(0, 3)$
3
$(1, 4)$
4
$(2, 6)$
5
$(3, \infty)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรสมการวงรี \frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1 โดย a > b \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1 โดย a > b$

$จากโจทย์ y = \sqrt{32 x - 16 x^{2}} จัดรูปสมการ เพื่อพิจารณาค่า x และ y จะได้ y^{2} = {(\sqrt{32 x - 16 x^{2}})}^{2} y^{2} = 32 x - 16 x^{2} y^{2} + 16 x^{2} - 32 x = 0 y^{2} + 16 (x^{2} - 2 x + 1) = 0 + 16 y^{2} + 16 {(x - 1)}^{2} = 16 \frac{y^{2}}{16} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = 1$

$แสดงว่า \frac{y^{2}}{4^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{1^{2}} = 1 เป็นสมการวงรี (h, k) = (1, 0) a = 4 และ b = 1 - วาดกราฟวงรี$

$แต่ y = \sqrt{32 x - 16 x^{2}} จะได้ y \geq 0 เนื่องจาก \sqrt{} \geq 0 เสมอ - วาดกราฟ y = \sqrt{32 x - 16 x^{2}}$

$จากโจทย์ ถ้า A และ B เป็นโดเมน และเรนจ์ของ r ตามลำดับ จะได้ A = D_{r} = [0, 2] B = R_{r} = [0, 4] ดังนั้น B - A = (2, 4] \to (2, 4] \subset (2, 6)$