ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 24

ถ้า $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $3^{(8 - 2 x)} 4^{(x + y)} = 384 (9^{y})$ และ $5^{(3 x - 2 y - 3)} = 1$ แล้วค่าของ $x y$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
2
2
3
3
3.5
4
5
5
7.5

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 3^{(8 - 2 x)} 4^{(x + y)} = 384 (9^{y}) - ทำฐานเลขชี้กำลังในรูปฐาน 2 และ 3 จะได้ 3^{(8 - 2 x)} {(2^{2})}^{x + y} = (3 \cdot 2^{7}) {(3^{2})}^{y} 3^{(8 - 2 x)} \cdot {2^{2}}^{(x + y)} = (3 \cdot 2^{7}) {(3^{2})}^{y} \frac{3^{8 - 2 x}}{3 \cdot 3^{2 y}} = \frac{2^{7}}{2^{2 (x + y)}} 3^{8 - 2 x - 1 - 2 y} = 2^{7 - 2 (x + y)} 3^{7 - 2 x - 2 y} = 2^{7 - 2 x - 2 y}$

$กำหนดให้ A = 7 - 2 x - 2 y จะได้ 3^{A} = 2^{A} แสดงว่า A = 0 แน่นอน ดังนั้น 7 - 2 x - 2 y = 0 2 x + 2 y = 7 \to 1$

$จากโจทย์ 5^{3 x - 2 y - 3} = 1; ทำฐานให้เท่ากัน 5^{3 x - 2 y - 3} = 5^{0} จะได้ 3 x - 2 y - 3 = 0 3 x - 2 y = 3 \to 2 - จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x = 2, y = \frac{3}{2} ดังนั้น x y = 3$

ข้อถัดไป