ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 3^{\left( 8-2x\right)}{4}^{\left(x+y\right)} = 384\left(9^y\right) \\ -\mathrm{ทำฐานเลขชี้กำลังในรูปฐาน} 2 \mathrm{และ} 3 \\ \mathrm{จะได้} 3^{\left( 8-2x\right)}{\left(2^2\right)}^{x+y} = \left(3·2^7\right){\left(3^2\right)}^y \\ 3^{\left( 8-2x\right)}·{2^2}^{\left(x+y\right)} = \left(3·2^7\right){\left(3^2\right)}^y \\ \frac{ 3^{8-2x}}{3·3^{2y}} = \frac{2^7}{2^{2\left(x+y\right)}} \\ 3^{8-2x-1-2y} = 2^{7-2\left(x+y\right)} \\ 3^{7-2x-2y} = 2^{7-2x-2y} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} A=7-2x-2y \\ \mathrm{จะได้} 3^A = 2^A \\ \mathrm{แสดงว่า} A=0 \mathrm{แน่นอน} \\ \mathrm{ดังนั้น} 7-2x-2y = 0 \\ 2x+2y = 7 \to \boxed{1} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 5^{3x-2y-3} = 1 ; \mathrm{ทำฐานให้เท่ากัน} \\ 5^{3x-2y-3} = 5^0 \\ \mathrm{จะได้} 3x-2y-3 = 0 \\ 3x-2y = 3 \to \boxed{2} \\ -\mathrm{จาก} \boxed{1},\boxed{2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} x=2 , y=\frac{3}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} xy = 3 \end{gathered}$$