ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 35

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้านักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 74 คะแนน มีจำนวนคิดเป็นร้อยละ 97.73 และนักเรียนที่สอบได้คะแนน 53 คะแนน จะตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 6.68 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับเท่าใด กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี้

$Z$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$	$2.5$
$A$	$0.1915$	$0.3413$	$0.4332$	$0.4773$	$0.4938$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 74 คะแนน มีจำนวนคิดเป็นร้อยละ 97.73 แสดงว่า x < 74 มีจำนวนคิดเป็น \frac{97.73}{100} = 0.9773 (อยู่ทางซีกขวา) x < 74 จะได้ A = 0.9773 - 0.5 = 0.4773 - วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$จากตารางค่า z A = 0.4773 จะได้ z = 2 สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} 2 = \frac{74 - \bar{x}}{S . D .} \to 1$

$จากโจทย์ นักเรียนได้คะแนน 53 คะแนน จะตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 6.68 แสดงว่า x = 53 จะตรงกับ A = 0.5 - \frac{6.68}{100} A = 0.4332 - วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$- จากตารางค่า z A = 0.4332 จะได้ z = - 1.5 (ติดลบเนื่องจากอยู่ซีกซ้าย) สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} - 1.5 = \frac{53 - \bar{x}}{S . D .} \to 2$

$นำ \frac{1}{2} จะได้ \frac{2}{- 1.5} = \frac{\frac{74 - \bar{x}}{S . D .}}{\frac{53 - \bar{x}}{S . D .}} \frac{- 4}{3} = \frac{74 - \bar{x}}{53 - \bar{x}} - 4 (53 - \bar{x}) = 3 (74 - \bar{x}) - 212 + 4 \bar{x} = 222 - 3 \bar{x} 7 \bar{x} = 434 \bar{x} = 62 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลุ่มนี้เท่ากับ 62$