ให้ L เป็นจำนวนจริงบวก และ a1, a2, a3, ... , an, ... เป็นลำดับเรขาคณิตของจำนวนจริง โดยที่ ∑n=1∞ an=L และ ∑n=13 an=L3 ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
สูตรอนุกรมเรขาคณิต an = a1rn-1 an = axrn-xจากโจทย์ a1, a2, a3, …, an เป็นลำดับเรขาคณิต โดยที่ ∑n=1∞an = L สูตรอนุกรมอนันต์ของลำดับเรขาคณิตS∞=a11-r เมื่อ r<1 โดย S∞=∑n=1∞anจะได้ L = a11-r →1 จากโจทย์ ∑n=13an = L3 สูตรอนุกรมจำกัดของลำดับเรขาคณิตSn = a11-rn1-r เมื่อ r<1 โดย S∞=∑n=1∞an จะได้ L3 = a11-r31-r → 2 นำ 12 จะได้ LL3 = a11-ra11-r31-r 3 = 11-r3 1-r3 = 13 r3 = 23 r = 2313 พิจารณาตัวเลือก1. a4=a1r3 =a123133 =23a1 ข้อ 1 ถูก 2. a14=a2r12 =a2231312 =1681a2 ข้อ 2 ถูก3. จากโจทย์ 3a7+a8+a9=2a4+a5+a6 พิจารณาฝั่งซ้าย จะได้ 3a7+a8+a9=3a4r3+a5r3+a6r3 =3r3a4+a5+a6 =323133a4+a5+a6 =3(23)a4+a5+a6 =2a4+a5+a6 ข้อ 3 ถูก 4. ∑n=712an=a7+a8+...+a12 =a1r6+a2r6+a3r6+a1r9+a2r9+a3r9 =a1+a2+a3r6+a1+a2+a3r9 =a1+a2+a3r6+r9 =L3(23136+23139)=L3(49+827) =20L81 ข้อ 4 ผิด5. ∑n=10∞an=a10+a11+... =a101-r =a1r91-r =(a11-r)r9 =∑n=1∞an23139 =L(827)=827 ข้อ 5 ถูก