คณิตศาสตร์ ม.ปลาย l คณิต2

ข้อ 24

ในปีที่ $1$ สมาคมแห่งหนึ่งมีสมาชิก $5 คน$

ในปีที่ $2$ สมาคมแต่ละคนจากปีที่ $1$ ต่างหาสมาชิกใหม่ได้คนละ $3 คน$

ในปีที่ $3$ สมาคมแต่ละคนที่เข้าใหม่ในปีที่ $2$ ต่างหาสมาชิกใหม่ได้คนละ $3 คน$

ในปีที่ $4$ สมาคมแต่ละคนที่เข้าใหม่ในปีที่ $3$ ต่างหาสมาชิกใหม่ได้คนละ $3 คน$

ในทุกๆปี สมาชิกแต่ละคนที่เข้าใหม่ในปีที่แล้ว ต่างหาสมาชิกใหม่ได้คนละ $3 คน$

ถ้าการเพิ่มสมาชิกของสมาคมทำโดยวิธีนี้เท่านั้น ในปีที่ $8$ สมาคมจะมีสมาชิกรวมทั้งหมด เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$3, 280 คน$
2
$5, 465 คน$
3
$6, 561 คน$
4
$16, 400 คน$
5
$49, 205 คน$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเรขาคณิต S_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r}$

$จากโจทย์ จะได้ ปีที่ 2 มีสมาชิกใหม่ 5 \times 3 = 15 คน ปีที่ 3 มีสมาชิกใหม่ 15 \times 3 = 45 คน ปีที่ 4 มีสมาชิกใหม ่ 45 \times 3 = 135 คน ⋮$

$จะเห็นว่า สมาชิกใหม่ของปีถัดไป จะเท่ากับสมาชิก ใหม่ของปีก่อนหน้า คูณ 3 ดังนั้น จำนวนสมาชิกใหม่ของแต่ละปี เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี a_{1} = 5, r = 3 จำนวนสมาชิกรวมในปีที่ 8 = S_{8}$

$S_{8} = \frac{5 (1 - 3^{8})}{1 - 3} = \frac{5 (- 6560)}{- 2} = 16400 ตอบ 4$

ข้อถัดไป

ข้อสอบคณิต 2 - มีนาคม 2561

ข้อ 24

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE