ข้อสอบคณิต O-NET - 2550

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{สมการพาราโบลา} \\ y = a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุดวกกลับ} \mathrm{คือ} \left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} y = x^2-2x-8 \\ \mathrm{จะได้} a=1, b=-2, c=-8 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จุดวกกลับ} \mathrm{คือ} \left(-\frac{\left(-2\right)}{2\left(1\right)}, \frac{4\left(1\right)\left(-8\right)-{\left(-2\right)}^2}{4\left(1\right)}\right) \\ = \left(1, -9\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุดตัดแกน} x \mathrm{แทน} y=0 \\ \mathrm{จะได้} 0 = x^2-2x-8 \\ 0 = (x-4)(x+2) \\ x = 4, -2 \\ \mathrm{ตัดแกน} x \mathrm{ที่} (4, 0), (-2, 0) \\ -\mathrm{นำมาวาดรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{พื้นที่} = \frac{1}{2}\times \mathrm{ฐาน}\times \mathrm{สูง} \\ = \frac{1}{2}\times 6\times 9 \\ = 27 \end{gathered}$$