วิชาคณิตศาสตร์ l O-NET

ข้อ 40

พนักงานโรงงานแห่งหนึ่งจำนวน $1, 000$ คน ได้รับเงินเดือนเฉลี่ยคนละ $8, 000$ บาท มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $1, 000$ บาท ถ้าการกระจายของเงินเดือนพนักงานโรงงานแห่งนี้เป็นแบบปกติแล้ว ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ผิด

1
พนักงานจำนวนน้อยกว่า 100 คน ได้รับเงินเดือนน้อยกว่า 6,000 บาท
2
พนักงานอย่างมาก 930 คน ได้รับเงินเดือนมากกว่าหรือเท่ากับ 6,000 บาท
3
พนักงานที่ได้รับเงินเดือนมากกว่า 10,000 บาท มีจำนวนน้อยกว่า 70 คน
4
ถ้าในปีต่อไปพนักงานได้รับเงินเดือนเพิ่มขึ้นคนละ 400 บาทแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินเดือนพนักงานโรงงานนี้ยังคงเดิม

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร การแจกแจงปกติ มีข้อมูล 68 % อยู่ระหว่าง x - S กับ x + S \to 1 มีข้อมูล 95 % อยู่ระหว่าง x - 2 S กับ x + 2 S \to 2 มีข้อมูล 99 % อยู่ระหว่าง x - 3 S กับ x + 3 S \to 3$

$จากโจทย์ เงินเดือนเฉลี่ย 8, 000 บาท จะได้ x = 8, 000$

$จากโจทย์ มีส่วนเบี่ยงเบนมาครฐาน 1, 000 บาท จะได้ S = 1, 000 จาก 1 \to 7, 000 กับ 9, 000 บาท จาก 2 \to 6, 000 กับ 10, 000 บาท จาก 3 \to 5, 000 กับ 11, 000 บาท$

$ข้อ 1) มีน้อยกว่า 100 คน ได้ 6, 000 บาท จะได้ 6, 000 อยู่ใน 2 เนื่องจากมีคน 1, 000 คน จะได้ \frac{95}{100} x 1, 000 = 950 คน$

$ดังนั้น - เงินเดือนน้อยกว่า 6, 000 บาท มี 25 คน ข้อ 1) ถูก - เงินเดือนมากกว่า 6, 000 บาท มี 975 คน ข้อ 2) ผิด - เงินเดือนมากกว่า 10, 000 บาท มี 25 คน ข้อ 3) ถูก - ถ้าเพิ่ม 400 บาท ทุกคน จะไม่มีผลต่ออการกระจายข้อมูล ข้อ 4) ถูก$