ข้อสอบคณิต O-NET - 2554

ข้อ 37

ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปมากดังนี้

$2 3 3 x 4 y 7$

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ $4$ และ $\frac{4}{\sqrt{7}}$ ตามลำดับแล้ว $y - x$ มีค่าเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร สถิติ (ข้อมูลดิบ) \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{N} (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) S = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}} (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)$

$จากโจทย์ \bar{x} = 4, S = \frac{4}{\sqrt{7}} จะได้ \frac{2 + 3 + 3 + x + 4 + y + 7}{7} = 4 y = 9 - x \dots 1$

$\sqrt{\frac{{(2 - 4)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} + {(x - 4)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(7 - 4)}^{2}}{7}} = \frac{4}{\sqrt{7}} \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + {(x - 4)}^{2} + 0 + {(y - 4)}^{2} + 9}{7}} = \frac{4}{\sqrt{7}} \sqrt{\frac{{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + 15}{7}} = \frac{4}{\sqrt{7}} \dots 2$

$เอา 1 แทน 2 จะได้ x = 4, 5 เนื่องจาก x อยู่ระหว่าง 3 กับ 4 จะได้ x = 4 แทนใน 1 y = 5 ดังนั้น y - x = 5 - 4 = 1$

ข้อถัดไป