คณิตศาสตร์ ม.ปลาย l O-NET

ข้อ 19

อิทธิยืนอยู่บนประภาคารสูง $30$ เมตร เห็นเรือสองลำจอดอยู่ในทะเลทางทิศตะวันออกในแนวเส้นตรงเดียวกัน โดยที่สายตาของเขาทำมุมก้ม $α$ องศาเมื่อมองเรือลำที่หนึ่ง และทำมุมก้ม $β$ องศาเมื่อมองเรือลำที่สอง ถ้าเรือสองลำอยู่ห่างกัน $80$ เมตร และ $α + β = 90$ องศาแล้ว เรือลำที่อยู่ไกลจากฝั่งที่สุดอยู่ห่างจากประภาคารกี่เมตร

1
$90$
2
$100$
3
$120$
4
$150$
5
$170$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เรือจะอยู่ใกล้หรือไกล ขึ้นกับมุมก้ม โดยที่ ก้มมากอยู่ใกล้ ก้มน้อยอยู่ไกล ระหว่าง α กับ β ให้มุมใหญ่ = x, มุมเล็ก = y จะได้ x + y = 90 ° วากรูปได้ดังรูป$

$พิจารณา △ A B C เนื่องจาก x + y = 90 ° และ A \hat{C} B = x ดังนั้น B \hat{A} C = y ดังนั้น \tan B \hat{A} C = \tan y = \frac{B C}{30} = \frac{k}{30} \dots 1 จาก △ A B C จะได้ \tan y = \frac{30}{B D} = \frac{30}{k + 80} \dots 2$

$จาก 1 = 2; \frac{k}{30} = \frac{30}{k + 80} จะได้ k^{2} + 80 k - 900 = 0 (k + 90) (k - 10) = 0$

$เนื่องจาก k เป็นลบไม่ได้ จะได้ k = 10 ดังนั้น เรืออยู่ไกล = 10 + 80 = 90 ตอบ ข้อ 1$

ข้อถัดไป