ข้อสอบคณิต O-NET - 2557

ข้อ 3

ให้ $a = \sqrt{18} - \sqrt{12}$ และ $b = \sqrt{75} - \sqrt{50}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. $a$ และ $b$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

ข. $3 a < 2 b$

ค. $a + b < 2$

ข้อใดถูก

1
ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด
2
ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด
3
ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด
4
ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด
5
ก. ถูก แต่ ข. และ ค. ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากแต่ละตัวเลือก ก . เนื่องจาก แต่ละคู่ของ a และ b ถอดรูทไม่ลงตัว และไม่หักล้างกันพอดี ดังนั้น a และ b เป็น อตรรกยะ \to ถูก$

$ข . จากโจทย์ 3 (\sqrt{18} - \sqrt{12}) < 2 (\sqrt{75} - \sqrt{50}) จะได้ = 3 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) < 2 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) = 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} < 10 \sqrt{3} - 10 \sqrt{2} = 19 \sqrt{2} < 16 \sqrt{3} = {(19 \sqrt{2})}^{2} < {(16 \sqrt{3})}^{2} = 361 (2) < 256 (3) = 722 < 768 \to ถูก$

$ค . จากโจทย์ 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} < 2 จะได้ = 3 \sqrt{3} < 2 + 2 \sqrt{2} = {(3 \sqrt{3})}^{2} < {(2 + 2 \sqrt{2})}^{2} = 27 < 4 + 8 \sqrt{2} < 8 = 15 < 8 \sqrt{2} = \frac{15}{8} < \sqrt{2} = 1.8 \dots < \sqrt{2} \to ผิด$

ข้อถัดไป