ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

ข้อ 25

พิจารณาลำดับของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ $1$ หน่วยต่อไปนี้

พื้นที่ของบริเวณแรเงาในรูปที่ $10$ มีค่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย

1
$\frac{1}{100}$
2
$\frac{1}{256}$
3
$\frac{1}{512}$
4
$\frac{1}{1000}$
5
$\frac{1}{1024}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตรลำดับเรขาคณิต a_{n} = a_{1} r^{n - 1} รูปที่ 1 : สี่เหลี่ยมขนาด 1 \times 1 จำนวน 1 รูป ดังนั้น พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 1 \times 1 \times 1 = 1 ตร . หน่วย รูปที่ 2 : แบ่งด้านกว้างและด้านยาว เป็นด้านละ 2 ช่อง มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่แรเงา ขนาด \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} จำนวน 2 รูป ดังนั้น คิดเป็นพื้นที่ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 2 = \frac{1}{2} ตร . หน่วย$

$รูปที่ 3 : แบ่งด้านกว้างและด้านยาว เป็นด้านละ 4 ช่อง มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่แรเงา ขนาด \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} จำนวน 4 รูป ดังน้ัน คิดเป็นพื้นที่ = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times 4 = \frac{1}{4} ตร . หน่วย รูปที่ 4 : แบ่งด้านกว้างและด้านยาว เป็นด้านละ 8 ช่อง มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่แรเงา ขนาด \frac{1}{8} \times \frac{1}{8} จำนวน 8 รูป ดังน้ัน คิดเป็นพื้นที่ = \frac{1}{8} \times \frac{1}{8} \times 8 = \frac{1}{8} ตร . หน่วย$

$จะเห็นว่า พท . ส่วนที่แรเงาแต่ละรูป คือ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots เรียงเป็นลำดับเรขาคณิตที่ a_{1} = 1 และ r = \frac{1}{2} ดังนั้น รูปที่ 10 มี พท . a_{10} = (1) {(\frac{1}{2})}^{10 - 1} = \frac{1}{2^{9}} = \frac{1}{512} ตอบข้อ 3$

ข้อถัดไป