ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

ข้อ 15

กำหนดลำดับจำกัด $100$ พจน์ เป็นดังนี้ $1, 2, 4, 7, 11, 16, . . ., a_{50}, . . ., a_{100}$ แล้วพจน์ที่ $50 (a_{50})$ มีค่าเท่าใด

1
$1, 176$
2
$1, 226$
3
$1, 276$
4
$1, 300$
5
$1, 301$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})) จากโจทย์ จะเห็นว่า พจน์เพิ่มทีละ 1, 2, 3, \dots จะได้$

$\begin{matrix} + 1 & + 2 & + 3 & + 4 & + 5 & + 47 & + 48 & + 49 \\ 1, & 2, & 4, & 7, & 11, & 16, & \dots, & a_{48}, & a_{49}, & a_{50} \\ a_{1}, & a_{2}, & a_{3}, & a_{4}, & a_{5}, & a_{6}, & \dots \end{matrix}$

$นั่นคือ a_{50} จะได้จากการเอา a_{1} = 1 มา + 1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 49 จะได้ a_{50} = 1 + 1 + 2 + 3 + \dots + 49 = 1 + \frac{49}{2} (1 + 49) = 1 + 49 (25) = 1226$

ข้อถัดไป