ข้อสอบคณิต O-NET - 2563

กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้าผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเลขคณิต $2, a, 10, . . ., b$ เท่ากับ $288$ แล้ว $a + b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

$จากสูตร พจน์ทั่วไปลำดับเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$

$จากโจทย์ 2, a, 10, \dots, b จะได้ a = a_{2} a = a_{1} + d \dots 1 10 = a_{3} 10 = a_{1} + 2 d 10 = 2 + 2 d d = 4 แทนใน 1$

$a = 6 จะได้ S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) \dots 2$

$หาจำนวนตัว (n) ก่อน จะได้ n = \frac{a_{n} - a_{1}}{d} + 1 = \frac{b - 2}{4} + 1 n = \frac{b + 2}{4} แทนใน 2$

$288 = \frac{(\frac{b + 2}{4})}{2} (2 + b) {(b + 2)}^{2} = 288 \times 8 b + 2 = \sqrt{288 \times 8} b = 46 ดังนั้น a + b = 6 + 46 = 52 \to ตอบข้อ 3$

ข้อถัดไป

ปิด

CallAction