ข้อสอบคณิต O-NET - 2561

ข้อ 20

ถ้า $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{12}$ เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ $\sqrt{2}$ และ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{12} = 63$ แล้ว $a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{10}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

1
$29$
2
$30$
3
$31$
4
$32$
5
$33$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเรขาคณิต S_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r} จากโจทย์ a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{12} = S_{12} = 63 แทน n = 12, r = \sqrt{2}$

$จะได้ S_{12} = \frac{a_{1} (1 - {\sqrt{2}}^{12})}{1 - \sqrt{2}} = \frac{a_{1} (1 - 2^{6})}{1 - \sqrt{2}} = \frac{a_{1} (- 63)}{1 - \sqrt{2}} = 63 a_{1} = - (1 - \sqrt{2})$

$โจทย์หา a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{10} = S_{10} ดังนั้น S_{10} = \frac{- (1 - \sqrt{2}) (1 - {\sqrt{2}}^{10})}{1 - \sqrt{2}} = - (1 - 2^{5}) = 31 \to ตอบ ข้อ 3$