ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 2

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. กำหนด $p, q$ และ $r$ เป็นประพจน์ $(p \lor q) \to r$ สมมูลกับ $(p \to r) \land (q \to r)$

ข. กำหนด $p, q$ และ $r$ เป็นประพจน์ $[p \to (q \land r)] \lor (p \lor q)$ เป็นสัจนิรันดร์

ค. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง $\exists x [|\begin{matrix} 2 x & 1 \\ x^{2} & 2 x \end{matrix}| > 0]$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ (ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ (ก) และ (ข) ถูกต้องเท่านั้น
3
ข้อความ (ก) และ (ค) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ (ข) และ (ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ก .) (p \lor q) \to r \equiv (p \to r) \land (q \to r) จากความรู้เรื่องตรรกรศาสตร์ p \to q \equiv ~ p \lor q จะได้ (~ (p \lor q)) \lor r \equiv (~ p \lor r) \land (~ q \lor r) ~ p \land ~ q \lor r \equiv (~ p \land ~ q) \lor r ~ p \land ~ q \lor r \equiv ~ p \land ~ q \lor r ดังนั้น (p \lor q) \to r สมมูลกับ (p \to r) \land (q \to r) ดังนั้น (ก) ถูกต้อง$

$จากโจทย์ ข .) [p \to (q \land r)] \lor (p \lor q) เป็นสัจนิรันดร์ วิธีเช็ค คือ ลองให้ค่าความจริงเป็นเท็จ ถ้าเกิดข้อขัดแย้ง = เป็นสัจนิรันดร์$

$จากแผนภาพด้านบนจะเห็นว่า ค่าความจริงของ p มีความขัดแย้งกัน ดังนั้น [p \to (q \land r)] \lor (p \lor q) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น (ข) ถูกต้อง$

$จากโจทย์ ค .) \exists x > [|\begin{matrix} 2 x & 1 \\ x^{2} & 2 x \end{matrix}| > 0] มีค่าความจริงเป็นเท็จ |\begin{matrix} 2 x & 1 \\ x^{2} & 2 x \end{matrix}| = (2 x) (2 x) - x^{2} (1) = 4 x^{2} - x^{2} = 3 x^{2} \exists x [3 x^{2} > 0]$

$ลองแทน x = 1; 3 (1) > 0 เป็นจริง ดังนั้น \exists x [|\begin{matrix} 2 x & 1 \\ x^{2} & 2 x \end{matrix}| > 0] มีค่าความจริงเป็นจริง ดังนั้น (ค) ผิด$

ข้อถัดไป