ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 29

ให้ $f (x) = - x^{2} + k$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนจริงบวก ถ้าพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง $y = f (x)$ กับแกน $X$ เท่ากับ $36$ ตารางหน่วย แล้ว $f (- 1) + f (1)$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = f (x) และ f (x) = - x^{2} + k เมื่อ k เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่า f (x) = y = - x^{2} + k จากโจทย์ พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = - x^{2} + k กับแกน X เท่ากับ 36 ตารางหน่วย วาดกราฟจากข้อมูลที่ทราบ$

$จาก y = - x^{2} + k y - k = - x^{2} x^{2} = - (y - k) \Rightarrow กราฟพาราโบลาคว่ำ หาจุดตัดระหว่างพาราโบลากับแกน X จากการแทน y = 0$

$จะได้ว่า x^{2} = - (0 - k) x^{2} = k x = - \sqrt{k} หรือ \sqrt{k}$

$จากเรื่องแคลคูลัส เราสามารถหาพื้นที่ปิดล้อม y = f (x) กับแกน X ได้จาก พื้นที่ = \int_{a}^{b} f (x) d x ทำให้จะได้ว่า พื้นที่ปิดล้อม y = - x^{^{2}} + k กับแกน X = \int_{- \sqrt{k}}^{\sqrt{k}} - x^{2} + k d x 36 = {\frac{- x^{3}}{3} + k x |}_{- \sqrt{k}}^{\sqrt{k}}$

$36 = (\frac{- k^{\frac{3}{2}}}{3} + k^{\frac{3}{2}}) - (\frac{k^{\frac{3}{2}}}{3} - k^{\frac{3}{2}}) 36 = \frac{- 2}{3} k^{\frac{3}{2}} + 2 k^{\frac{3}{2}} 36 = \frac{4}{3} k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}} = \frac{36 (3)}{4} = 27 k = 9$

$สรุปได้ว่า y = f (x) = - x^{2} + 9 จะได้ f (- 1) + f (1) = (- {(- 1)}^{2} + 9) + (- {(1)}^{2} + 9) = (- 1 + 9) + (- 1 + 9) = 8 + 8 = 16 ดังนั้น f (- 1) + f (1) = 16$

ข้อถัดไป