ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 1

ให้ $p (x) = x^{3} + (k - 1) x^{2} - k^{3}$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนจริงลบ

ถ้าเศษเหลือจากการหาร $p (x)$ ด้วย $x - 3$ เท่ากับ $18$

แล้วเศษเหลือจากการหาร $p (x)$ ด้วย $2 x + 1$ เท่ากับเท่าใด

1
$3$
2
$18$
3
$22$
4
$\frac{207}{8}$
5
$\frac{209}{8}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เศษเหลือจากการหาร p (x) ด้วย x - 3 เท่ากับ 18 จะได้ p (x) = 18 (ทฤษฎีบทเศษเหลือ) p (3) = 18 โดย p (x) = x^{3} + (k - 1) x^{2} - k^{2}$

$จะได้ 3^{3} + (k - 1) \cdot 3^{2} - k^{3} = 18 27 + 9 k - 9 - k^{3} = 18 k^{3} - 9 = 0 k (k^{2} - 9) = 0 k (k - 3) (k + 3) = 0 ดังนั้น k = 0, 3, - 3$

$จากโจทย์ k เป็นจำนวนจริงลบ แสดงว่า k เป็นได้ค่าเดียวคือ - 3 จากโจทย์ p (x) = x^{3} + (k - 1) x^{3} - k^{2} - แทนค่า k = - 3 จะได้ p (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 17$

$จากโจทย์ เศษเหลือจากการหาร p (x) ด้วย 2 x + 1 เท่ากับเท่าใด - แทนค่า x = - \frac{1}{2} จะได้ p (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{3} - 4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 27 = - \frac{1}{8} - 1 + 27 = \frac{207}{8}$

ข้อถัดไป