ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 2

ถ้า $S$ เป็นเซตของจำนวนนับ $n$ ซึ่ง ค.ร.น. ของ $720$ และ $n$ มีค่าเท่ากับ $10800$ แล้วสมาชิกของ $S$ ที่มีค่าน้อยที่สุดมีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค . ร . น . ของ 720 และ n มีค่าเท่ากับ 10800 โจทย์ถาม n = ? พิจารณา 720 = 2^{4} \times 3^{2} \times 5 10, 800 = 2^{4} \times 3^{3} \times 5^{2} (ค . ร . น .)$

$วิเคราะห์ - n จะมีตัวประกอบเป็น 2^{4} จะมีหรือไม่มีก็ได้ แต่ถ้าต้องการ n ที่มีค่าน้อยสุด จะไม่มี 2^{4} เพราะ 720 มี 2^{4} อยู่แล้ว - n จะต้องมีตัวประกอบเป็น 3^{3} เพราะ ค . ร . น . มีถึง 3^{3} ซึ่ง 720 มีแค่ 3^{2} - n จะต้องมีตัวประกอบเป็น 5^{2} เพราะ ค . ร . น . มีถึง 5^{2} ซึ่ง 720 มีแค่ 5^{1} แสดงว่า n = 3^{3} \times 5^{2} = 675 ดังนั้น สมาชิกของ S ที่มีค่าน้อยที่สุดมีค่าเท่ากับ 675$