ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 25

ถ้า $a_{n} = \{\begin{cases} n เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ \\ 2 n เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ \end{cases}$
แล้ว $\sum_{k = 1}^{40} a_{k}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$860$
2
$1060$
3
$1080$
4
$1240$
5
$1440$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sum_{k = 1}^{40} a_{k} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + . . . + a_{40} จะได้ \sum_{k = 1}^{40} a_{k} = 1 + 2 (2) + 3 + 2 (4) + 5 + 2 (6) + . . . + 2 (40) = (1 + 3 + 5 + . . . + 39) + 2 (2 + 4 + 6 + . . . + 40) \to 1$

$หา (1 + 3 + 5 + . . . + 39) จากสูตร อนุกรมเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 39 = 1 + (n - 1) (2) \frac{38}{2} = n - 1 n = 20 ผลบวกอนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{20}{2} (1 + 39) = 400; แทนใน 1$

$หา (2 + 4 + 6 + . . . + 40) จากสูตร อนุกรมเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 40 = 2 + (n - 1) (2) n = 20 ผลบวกอนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{20}{2} (2 + 40) = 420; แทนใน 1$

$จาก 1 จะได้ \sum_{k = 1}^{40} a_{k} = (1 + 3 + 5 + . . . + 39) + 2 (2 + 4 + 6 + . . . + 40) = 400 + 2 (420) = 400 + 840 = 1240$