ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 29

กำหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{91}$ โดยที่ $a_{n} = \{\begin{cases} n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ \\ 3 + 4 n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ \end{cases}$

มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$63$
2
$68$
3
$71$
4
$74$
5
$76$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{91} จากสูตร ตำแหน่ง med = \frac{N + 1}{2} ตำแหน่ง med = \frac{91 + 1}{2} = 46 \to 1 แต่ข้อมูลไม่ได้เรียงค่าจากน้อยไปมาก$

$จากโจทย์ a_{n} = \{\begin{cases} n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ \\ 3 + 4 n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ \end{cases} พจน์คู่ a_{2}, a_{4}, a_{6}, . . . จะได้ 2, 4, 6, 8, . . . พจน์คี่ a_{1}, a_{3}, a_{5}, a_{7}, . . . จะได้ 3 + 4 (1), 3 + 4 (3), 3 + 4 (5), 3 + 4 (7), . . . 7, 15, 23, 31, . . .$

$- นำข้อมูลเรียงค่าจากน้อยไปมาก 2, 4, 6, 7, 8 10, 12, 14, 15, 16 18, 20, 22, 23, 24 - แบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆละ 5 จำนวน จาก 1 ตำแหน่ง med = 46 \to \frac{46}{5} = 9 เศษ 1 แสดงว่า ตัวที่ 46 (ไม่ใช่ a_{46}) อยู่ ตัวแรก ของกลุ่มที่ 10$

$- พิจารณา ตัวแรก ของแต่ละกลุ่ม จะได้ 2, 10, 18; โดย d = 8 จากสูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d a_{10} = a_{1} + (10 - 1) (8) a_{10} = 2 + 9 (8) a_{10} = 74 แสดงว่า med = 74 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 74$