ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 10

ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ บนช่วง $[- 1, 2]$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1 ดิฟทั้ง 2 ข้าง; f' (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9 - หาค่าวิกฤต แทน f' (x) = 0 จะได้ 3 x^{3} + 6 x - 9 = 0 3 (x^{2} + 2 x - 3) = 0 x^{2} + 2 x - 3 = 0 (x + 3) (x - 1) = 0 x = - 3, 1$

$แสดงว่า ค่าวิกฤต คือ x = - 3, 1; บนช่วง [- 1, 2] ดังนั้น ค่าวิกฤต คือ x = 1 (x = - 3 ไม่อยู่บนช่วง [- 1, 2])$

$จากโจทย์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชั่น f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1 บนช่วง [- 1, 2] นำค่าวิกฤต คือ x = 1 รวมกับขอบซ้ายขวาของ [- 1, 2] นั่นคือ x = - 1, 1, 2 แทน x = - 1, 1, 2 ใน f (x) เพื่อหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์$

$x = - 1 จะได้ f (- 1) = (- 1)^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 (- 1) + 1 = - 1 + 3 + 9 + 1 = 12 x = 1 จะได้ f (1) = (1)^{3} + 3 (1)^{2} - 9 (1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = - 4 x = 2 จะได้ f (2) = (2)^{3} + 3 (2)^{2} - 9 (2) + 1 = 8 + 12 - 18 + 1 = 3 ดังนั้น ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชั่น f (x) เท่ากับ 12$