ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556

$จากโจทย์ A = \{z |z - 1| + |z - 5| = 6\} |z - 1| + |z - 5| = 6 \to 1 กำหนดให้ z = x + y i; แทนใน 1 จะได้ |(x + y i) - 1| + |(x + y i) - 5| = 6 \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 5)}^{2} + y^{2}} = 6$

$ต้องจัดรูปให้อยู่ในรูปสมการวงรี สมการวงรี \frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1 หรือ \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1 ดังนั้น ต้องเปลี่ยนวิธีแก้สมการใหม่ เนื่องจาก \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 5)}^{2} + y^{2}} = 6 ใช้เวลาจัดรูปให้อยู่ในรูปสมการวงรี นานมาก$

$จาก 1 |z - 1| + |z - 5| = 6 วิเคราะห์ได้ว่า ผลรวม ของระยะจาก z ไปยัง 1 กับ ระยะจาก z ไปยัง 5 มีค่าเท่ากับ 6 แสดงว่า สอดคล้องกับนิยามของวงรี (ผลบวกคงที่) P F_{1} + P F_{2} = 2 a โดย F_{1}, F_{2} เป็นจุดโฟกัสของวงรี และ P เป็นจุดใดๆบนวงรี จะได้ F_{1} = (1, 0), F_{2} = (5, 0) แสดงว่า 2 c = 5 - 1 c = 2$

$2 a = 6 \to a = 3 โดย c^{2} = a^{2} - b^{2} 2^{2} = 3^{2} - b^{2} 4 = 9 - b^{2} b^{2} = 5 \to b = \sqrt{5}$

$จุดศูนย์กลาง (h, k) = (\frac{1 + 5}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (3, 0) ดังนั้น สมการวงรี คือ \frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1 \frac{{(x - 3)}^{2}}{3^{2}} + \frac{{(y - 0)}^{2}}{{(\sqrt{5})}^{2}} = 1$

$จากโจทย์ B = \{z ||z - 1| - |z - 7|| = 4\} ||z - 1| - |z - 7|| = 4 วิเคราะห์ได้ว่า ผลต่าง ของระยะจาก z ไปยัง 1 กับ ระยะจาก z ไปยัง 7 เท่ากับ 4 แสดงว่า สอดคล้องกับนิยามของไฮเพอร์โบลา (ผลต่างคงที่) |P F_{1} - P F_{2}| = 2 a โดย F_{1}, F_{2} เป็นจุดโฟกัส และ P เป็นจุดใดๆ บนไฮเพอร์โบลา$

$จะได้ F_{1} = (1, 0), F_{2} = (7, 0) แสดงว่า 2 c = 7 - 1 c = 3 2 a = 4 \to a = 2 โดย c^{2} = a^{2} + b^{2} 3^{2} = 2^{2} + b^{2} 9 = 4 + b^{2} b^{2} = 5 \to b = \sqrt{5} จุดศูนย์กลาง (h, k) = (\frac{1 + 7}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (4, 0)$

$ดังนั้น สมการไฮเพอร์โบลา คือ \frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1 \frac{{(x - 4)}^{2}}{2^{2}} - \frac{{(y - 0)}^{2}}{{(\sqrt{5})}^{2}} = 1 จากโจทย์ จำนวนสมาชิกของ A \cap B เท่ากับข้อใด นำวงรี และไฮเพอร์โบลา มาวาดกราฟ เพื่อนับจำนวนจุดตัด$

$จะได้ จุดตัด 3 จุด ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ A \cap B เท่ากับ 3$

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 27

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE