ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

$\underline{\mathbf{สังเกต}}\mathbf{ }\mathrm{โจทย์ให้กราฟ} \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{มา} \mathrm{ไม่ใช่} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

$$\begin{gathered} \left(ก\right). \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right)=-x \mathrm{เมื่อ} 2<x<3 \\ \mathrm{จากกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน} f \\ \mathrm{จะได้} y=f\text{'}\left(x\right)=-1 \mathrm{เมื่อ} 2<x<3 \\ f\text{'}\left(x\right)=-1 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em};\int dx \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \int f\text{'}\left(x\right)dx=\int \left(-1\right)dx \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}f\left(x\right)=-x+c \\ \mathrm{โจทย์ไมได้กำหนดจุดเริ่มต้นมา} \mathrm{แสดงว่า} c \mathrm{มีค่าเท่าใดก็ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} f\left(x\right)=-x+c \mathrm{เมื่อ} 2<x<3 \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ข\right). \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{เป็นฟังก์ชันลด} \mathrm{เมื่อ} 0<x<2 \\ \mathrm{จากกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน} f \mathrm{เมื่อ} 0<x<2 \\ \mathrm{สูตรการหาสมการเส้นตรง} \\ y-y_1=m\left(x-x_1\right) ; m\frac{-1}{1}=-1 , \mathrm{ผ่านจุด} \left(1,0\right) \\ \hspace{0.17em} y-0=-1\left(x-1\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}y=-x+1 ; \mathrm{จากกราฟ} y=f\text{'}\left(x\right) \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(x\right)=-x+1 \\ -\mathrm{สมมุติให้} x=0.5 \\ \to f\text{'}\left(x\right)=-0.5+1=0.5 \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(x\right)>0 \\ \mathrm{ดังนั้น} f \mathrm{จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ค\right). \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด} x=4 \\ \mathrm{ช่วง} 3<x<5 \mathrm{เปลี่ยนกราฟ} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{ไปเป็น} f\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ช่วง} 3<x<5 f\text{'}\left(x\right) \mathrm{หรือความชัน} f\left(x\right) \\ \mathrm{เปลี่ยนจาก} - \mathrm{ไปเป็น} 0 \mathrm{แล้วไปเป็น} + \\ \mathrm{จะได้} f \mathrm{มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่} x=4 \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ง\right). \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด} x=1 \\ \mathrm{ช่วง} 0<x<2 \mathrm{เปลี่ยนกราฟ} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{ไปเป็น} f\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ช่วง} 0<x<2 f\text{'}\left(x\right) \mathrm{หรือความชัน} f\left(x\right) \\ \mathrm{เปลี่ยนจาก} + \mathrm{ไปเป็น} 0 \mathrm{แล้วไปเป็น} - \\ \mathrm{จะได้} f \mathrm{มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่} x=1 \mathrm{ข้อ} \left(ง\right) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$