ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 20

ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูได้กำหนดไว้ว่า ผู้ที่จะได้เกรด $A$ จะต้องสอบให้ได้คะแนนอยู่ในกลุ่มคะแนนสูงสุด $10$ เปอร์เซ็นต์ ถ้าผลการสอบของนักเรียน $80$ คน สรุปได้ตามตารางต่อไปนี้

คะแนน	จำนวนนักเรียน
31 - 40	6
41 - 50	x
51 - 60	18
61 - 70	25
71 - 80	10
81 - 90	y
91 - 100	3

โดยที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ $20$ ของคะแนนนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ $50.5$ คะแนน แล้วคะแนนต่ำสุดที่นักเรียนจะได้เกรด $A$ คิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$72.75$
2
$76.75$
3
$80.25$
4
$84.25$
5
$88.55$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สร้างตารางความถี่สะสม$

คะแนนสอบ	จำนวนนักเรียน	ความถี่สะสม
31-40	6	6
41-50	x	6+x
51-60	18	24+x
61-70	25	49+x
71-80	10	59+x
81-90	y	59+x+y
91-100	3	62+x+y

$จากโจทย์ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 เท่ากับ 50.5 คะแนน จะได้ P_{20} = 50.5 (ทำให้ P_{20} ตรงกับขอบบนชั้น 2) จากสูตร ตำแหน่งของ P_{r} = \frac{r N}{100} ตำแหน่งของ P_{20} = \frac{20 (80)}{100} = 16$

$- โดยตำแหน่งที่ 16 ของ P_{20} (50.5 คะแนน) จะมีตำแหน่งขอบบนชั้น 2 พอดี แสดงว่า คนที่อยู่ตำแหน่งที่ 16 จะเป็นคนสุดท้ายของชั้น 2 16 = 6 + x x = 10 คน จากโจทย์ นักเรียนห้องนี้มีทั้งหมด 80 คน จะได้ 80 = 62 + x + y 80 = 62 + 10 + y y = 8 คน$

$จากโจทย์ ผู้ที่จะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้คะแนน อยู่ในกลุ่มคะแนนสูงสุด 10 เปอร์เซ็นต์ แสดงว่า นักเรียนที่ได้เกรด A คือกลุ่ม 10 % ของ - คะแนนสูงสุดของนักเรียนทั้งห้อง ดังนั้น คะแนนต่ำสุดของนักเรียนที่ได้เกรด A คือ P_{90}$

คะแนนสอบ	จำนวนนักเรียน	ความถี่สะสม
31-40	6	6
41-50	10	16
51-60	18	34
61-70	25	59
71-80	10	69
81-90	8	77
91-100	3	80=N

$จากสูตร ตำแหน่งของ P_{r} = \frac{r N}{100} ตำแหน่งของ P_{90} = \frac{90 (80)}{100} = 72 (อยู่ในคะแนนสอบชั้น 81 - 90 คะแนน) จากสูตร P_{r} = L + I (\frac{\frac{r N}{100} - \sum f_{L}}{f_{p}}) P_{90} = 80.5 + 10 (\frac{72 - 69}{8}) = 80.5 + 3.75 P_{90} = 84.25$