ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 4

กำหนดให้ $m$ เป็นจำนวนจริงบวก
ถ้าเวกเตอร์ $m \bar{a} + \bar{b}$ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ $m \bar{a} - \bar{b}$
โดยที่ $|\bar{a}| = 2$ และ $|\bar{b}| = 5$ แล้ว $m$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ m \vec{a} + \vec{b} ตั้งฉากกับ m \vec{a} - \vec{b} แสดงว่า m \vec{a} + \vec{b} กับ m \vec{a} - \vec{b} D o t กันเป็นศูนย์ ดังนั้น (m \vec{a} + \vec{b}) \cdot (m \vec{a} - \vec{b}) = 0 m^{2} (\vec{a} \cdot \vec{a}) - m (\vec{a} \cdot \vec{b}) + m (\vec{b} \cdot \vec{a}) - (\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0; สมบัติการสลับที่ \vec{b} \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{b} m^{2} {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2} = 0; แทนค่า a, b จะได้ m^{2} {(2)}^{2} - {(5)}^{2} = 0 4 m^{2} = 25 m^{2} = \frac{25}{4}; โจทย์ให้ m เป็นจำนวนจริงบวก m = \pm \frac{5}{2} ดังนั้น m = 2.5$