ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

 $$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} {\left(\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}\right)}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} \\ \mathrm{จะได้} {\left(\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}·\frac{1+\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}\right)}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} \\ {\left(\frac{1+2\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2}{1^2-{\mathrm{i}}^2}\right)}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} ; {\mathrm{i}}^2=-1 \\ {\left(\frac{1+2\mathrm{i}+\left(-1\right)}{1-\left(-1\right)}\right)}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\left(\frac{2\mathrm{i}}{2}\right)}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} \\ {\mathrm{i}}^{2\mathrm{x}-5}={\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2} \\ \frac{{\mathrm{i}}^{2\mathrm{x}-5}}{{\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-2}}=1 \\ {\mathrm{i}}^{\mathrm{x}-3}=1\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; {\mathrm{i}}^{4\mathrm{n}}=1 \hspace{0.17em}\mathrm{โดย} \mathrm{n}=0,1,2,...,38 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{A}=\left\{1,2,3,...,155\right\} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{x}=3 , 7 , 11 , 15 , ... , 155 \\ \mathrm{สูตรลำดับเรขาคณิต} {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}_1+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d} \\ 155=3+ \left(\mathrm{n}-1\right)\left(4\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{n}=39 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสมาชิกของ} \mathrm{B} \mathrm{เท่ากับ} 39 \end{gathered}$$