ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 6

$\tan [\frac{π}{4} + \arcsin (- \frac{3}{5})]$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{1}{7}$
2
$- \frac{1}{9}$
3
$\frac{1}{9}$
4
$\frac{1}{7}$
5
$9$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร \tan (A + B) = \frac{tanA + tanB}{1 - tanAtanB} จากโจทย์ \tan [\frac{π}{4} + \arcsin (\frac{- 3}{5})] = \frac{\tan \frac{π}{4} + \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5}))}{1 - \tan \frac{π}{4} \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5}))} = \frac{1 + \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5}))}{1 - \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5}))} \to 1$

$หาค่า \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5})) ก่อน โดย \arcsin (\frac{- 3}{5}) = - \arcsin (\frac{3}{5}) \sin เป็นลบ อยู่ Q_{3} หรือ Q_{4} - เรนจ์ของ \arcsin (\frac{- 3}{5}) = [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}] อยู่ Q_{1} หรือ Q_{4}$

$แสดงว่า \arcsin (\frac{- 3}{5}) อยู่ Q_{4} \tan (\arcsin (\frac{- 3}{5})) = \tan ({มุมQ}_{4}) = เป็นลบ$

$จากรูป \tan (\arcsin \frac{3}{5}) = \frac{3}{4}; จาก 1 จะได้ = \frac{1 + (- \frac{3}{4})}{1 - (- \frac{3}{4})} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{7} ดังนั้น \tan [\frac{π}{4} + \arcsin (\frac{- 3}{5})] = \frac{1}{7}$