ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559

ข้อ 5

ถ้า $S$ เป็นเซตของจำนวนจริง $a$ ซึ่งทำให้ระบบสมการ
$ax + 2 y - 2 z = - 1$
$x + y - z = 0$
$2 x + y + 2 z = 2$
มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว แล้ว $S$ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$
2
$(- \infty, - 1) \cup (0, \infty)$
3
$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$
4
$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$
5
$\{- 2, - 1, 1, 2\}$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ax + 2 y - 2 z = - 1 x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 2$

$ระบบสมการมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว เมื่อ \det ของสัมประสิทธิ์ \neq 0 จะได้ |\begin{matrix} a & 2 & - 2 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix}| \neq 0 (2 a - 4 - 2) - (- 4 - a + 4) \neq 0 3 a \neq 6 a \neq 2 ดังนั้น (- \infty, 2) \cup (2, \infty)$