ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559

ข้อ 8

พิจารณา $\lim_{x \to 2} (\frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{8}{x^{2} - 4})$ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

1
หาค่าไม่ได้
2
มีค่าเท่ากับ $- \frac{3}{4}$
3
มีค่าเท่ากับ $- \frac{1}{4}$
4
มีค่าเท่ากับ $\frac{1}{4}$
5
มีค่าเท่ากับ $\frac{3}{4}$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \lim_{x \to 2} (\frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}) จะได้ \lim_{x \to 2} (\frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{8}{(x - 2) (x + 2)}) = \lim_{x \to 2} (\frac{2 (x + 2) + 1 (x - 2) - 8}{(x - 2) (x + 2)}) = \lim_{x \to 2} (\frac{2 (x + 2) + 1 (x - 2) - 8}{(x - 2) (x + 2)})$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(3 x - 6)}{(x - 2) (x + 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \lim_{x \to 2} (\frac{3}{x + 2}); แทน x = 2 = \frac{3}{2 + 2} = \frac{3}{4}$