ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 13

กำหนดให้ $S$ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก $n$ โดยที่ $n$ หาร $3, 399$ แล้วเหลือเศษ $24$

จำนวนสมาชิกของ $S$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$7$
2
$8$
3
$9$
4
$10$
5
$11$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ จำนวนเต็มบวก n โดยที่ n หาร 3399 แล้วเหลือเศษ 24 สูตร ตัวตั้ง = ตัวหาร (ผลหาร) + เศษ จะได้ 3399 = n (ผลหาร) + 24 3375 = n (ผลหาร) 3^{3} \cdot 5^{3} = n (ผลหาร) ดังนั้น n ต้องอยู่ในรูป 3^{a} \cdot 5^{b} โดย a, b \in \{0, 1, 2, 3\}$

$เลือก a และ b ได้ตัวละ 4 แบบ คือ 0, 1, 2, 3 จะได้ 3^{a} \cdot 5^{b} ทั้งหมด 4 \times 4 = 16 แบบ - แต่ 3^{a} \cdot 5^{b} ต้องมากกว่า 24 (เนื่องจาก n หาร 3399 แล้วเหลือเศษ 24)$

$ดังนั้น ต้องหัก 3^{a} \cdot 5^{b} \leq 24 ออกจาก 16 แบบ ซึ่งมี 3^{0} \cdot 5^{0} = 1 3^{0} \cdot 5^{1} = 5 3^{1} \cdot 5^{0} = 3 3^{1} \cdot 5^{1} = 15 3^{2} \cdot 5^{0} = 9 จะได้ 3^{a} \cdot 5^{b} \leq 24 ทั้งหมด 5 แบบ ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ S เท่ากับ 16 - 5 = 11 แบบ$