ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 1

ให้ $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ เมื่อ $a, b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟของ $y = f (x)$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $(- 3, 0), (0, 0)$ และ $(2, 0)$ แล้ว $f (- 1)$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 6$
2
$- 1$
3
$1$
4
$4$
5
$6$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = f (x) ตัดแกน x ที่จุด (- 3, 0), (0, 0) และ (2, 0) จะได้ f (- 3) = 0, f (0) = 0 และ f (2) = 0 แสดงว่า x = - 3, 0, 2 เป็นคำตอบของสมการ f (x) = 0 จากโจทย์ f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c โดย f (x) เป็นพหุนามดีกรี 3 จะได้ f (x) = k [x - (- 3)] (x - 0) (x - 2) f (x) = k (x + 3) (x) (x - 2) \to 1$

$เนื่องจาก ส . ป . ส . ของ x^{3} ของ f (x) เท่ากับ 1 แสดงว่า k = 1; แทนใน 1 จะได้ f (x) = (x + 3) (x) (x - 2); แทน x = - 1 f (- 1) = (- 1 + 3) (- 1) (- 1 - 2) f (- 1) = 6$