ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} i = i , i^2 = -1 , i^3 = -i , i^4 = 1 \\ i^n=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c} i \mathrm{เมื่อ} n \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{เหลือเศษ} 1\\ -1 \mathrm{เมื่อ} n \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{เหลือเศษ} 2\\ -i \mathrm{เมื่อ} n \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{เหลือเศษ} 3\\ 1 \mathrm{เมื่อ} n \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัว} \end{array}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าของ} i^{101} + i^{101!} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\underline{\mathrm{หาค่า} i^{101}} \\ \mathrm{โดยที่} 101 \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{เหลือเศษ} 1 \\ \mathrm{จะได้} i^{101} = i \\ \underline{ \mathrm{หาค่า} i^{101!}} \\ \mathrm{โดย} 101! = 101\times 100\times ...\times 4\times 3\times 2\times 1 \\ \mathrm{หารด้วย} 4 \mathrm{ลงตัว} \\ \mathrm{จะได้} i^{101!} = 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าของ} i^{101}+i^{101! }= i+1 \end{gathered}$$