ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) \left\{\begin{array}{l} 4x-8 \mathrm{เมื่อ} x<2\\ x^2-4 \mathrm{เมื่อ} x⩾2\end{array}\right. \\ g\left(x\right)=[f\left(x\right){]}^2 \\ \mathrm{จะได้} g\text{'}\left(x\right)=2f\left(x\right)\frac{d}{dx}f\left(x\right) \\ \mathit{x}\mathbf{<}\mathbf{2} \mathrm{จะได้} g\text{'}\left(x\right)=2\left(4x-8\right)\frac{d}{dx}\left(4x-8\right) \\ =2\left(4x-8\right)\left(4\right) \\ =32(x-2) \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทน} x=c \\ c<2 \mathrm{จะได้} g\text{'}\left(c\right)=32(c-2) \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{x}\mathbf{⩾}\mathbf{2} \mathrm{จะได้} g\text{'}\left(x\right)=2\left(x^2-4\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-4\right) \\ =2\left(x^2-4\right)\left(2x\right) \\ =4x\left(x^2-4\right) \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทน} x=c \\ c⩾2 \mathrm{จะได้} g\text{'}\left(c\right)=4c\left(c^2-4\right) \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} g\text{'}\left(c\right)=-8 \\ \mathrm{จาก}\overline{)1} \mathrm{จะได้} 32\left(c-2\right)=-8 \mathrm{เมื่อ} c<2 \\ c-2=\frac{-1}{4} \\ c=\frac{7}{4} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ถูกต้อง} \mathrm{เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไข} c<2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก}\overline{)2} \mathrm{จะได้} 4c\left(c^2-4\right)=-8 \mathrm{เมื่อ} c⩾2 \\ c\left(c^2-4\right)=-2 \\ \mathrm{ลองแทนค่า} c⩾2 \mathrm{ใน} c\left(c^2-4\right) \\ \mathrm{จะเห็นว่า} c\left(c^2-4\right)⩾0 \mathrm{เสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผิด} \mathrm{เนื่องจากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข} c⩾2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ค่า} c=\frac{7}{4} \end{gathered}$$