ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$\mathrm{จากข้อมูลในโจทย์} \mathrm{นำมาวาดรูป}$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{จุด} A,B,C \mathrm{บนวงกลม} \\ r=\left|BC\right|=\left|CA\right| \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} - \mathrm{จากจุด} A\left(4,3\right) \mathrm{จะได้} \left|OA\right|=\sqrt{4^2+3^2}=5 \\ \mathrm{แสดงว่า} \left|OB\right|=5 \mathrm{เช่นกัน} \\ ( \mathrm{ระยะจากจุดภายนอกไปสัมผัสวงกลมจะยาวเท่ากัน} ) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{จาก} \left|OB\right|=5 \mathrm{จะได้} C\left(r,5\right) \\ - \mathrm{จากรูป} \mathrm{เส้นตรง} CA \mathrm{ตั้งฉากกับเส้นตรง} 4y=3x \\ \mathrm{จะได้} m_1\times m_2 = -1 \to \boxed{1} \\ ( \mathrm{ตั้งฉากกันความชันคูณกันเท่ากับ} -1 ) \\ \left(\frac{5-3}{r-4}\right)\left(\frac{3}{4}\right) = -1 \\ \frac{2}{r-4} = \frac{-4}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r-4 = \frac{-3}{2} \\ r = \frac{5}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{รัศมีวงกลมเท่ากับ} \frac{5}{2} \end{gathered}$$