ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 14

ในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ถ้า $AC = 2 \sqrt{3}, BC = 5$ และ $\hat{A} = 120 °$ แล้ว $\cos C$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{2}$
2
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
3
$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$
4
$\frac{2 + 3 \sqrt{2}}{8}$
5
$\frac{2 + 4 \sqrt{3}}{10}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กฎของ \sin \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \to 1 จากโจทย์ A C = 2 \sqrt{3}, B C = 5 และ A = 120 ° - วาดรูปสามเหลี่ยม A B C$

$จาก 1 \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \frac{5}{\sin 120 °} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sin B} \sin B = \frac{2 \sqrt{3}}{5} \sin 120 °; \sin 120 ° = \sin 60 °$

$\sin B = \frac{2 \sqrt{3}}{5} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \sin B = \frac{3}{5}; วาดรูปสามเหลี่ยม$

$แสดงว่า \cos B = \frac{4}{5}$

$- โดย A B C เป็นรูปสามเหลี่ยม จะได้ A + B + C = 180 ° 120 ° + B + C = 180 ° B + C = 60 ° C = 60 ° - B; t a k e \cos ทั้ง 2 ข้าง \cos C = \cos (60 - B)$

$\cos C = \cos 60 ° \cos B + \sin 60 ° \sin B = \frac{1}{2} (\frac{4}{5}) + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{3}{5}) = \frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10} ดังนั้น \cos C = \frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$

ข้อถัดไป