ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} พ.ศ. 2564 \mathrm{รถยนต์ยี่ห้อนี้คันหนึ่งมีราคา} 1,000,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ราคาลดลงปีละ} 20\% \mathrm{ของราคาในปีก่อนหน้า} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ราคารถยนต์เหลือ} 80\% \mathrm{ของราคาในปีก่อนหน้า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} พ.ศ. 2564 \mathrm{ราคา} 1,000,000 \mathrm{บาท} \\ พ.ศ. 2565 \mathrm{ราคา} \frac{80}{100}\times 1,000,000 = 800,000 \mathrm{บาท} \\ พ.ศ. 2566 \mathrm{ราคา} \frac{80}{100}\times 800,000 = 640,000 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} พ.ศ. 2567 \mathrm{ราคา} \frac{80}{100}\times 640,000 = 512,000 \mathrm{บาท} \\ พ.ศ. 2568 \mathrm{ราคา} \frac{80}{100}\times 512,000 = 409,600 \mathrm{บาท} \\ พ.ศ. 2569 \mathrm{ราคา} \frac{80}{100}\times 409,600 = 327,680 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$
$\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ปี} พ.ศ. 2569 \mathrm{รถยนต์คันนี้จึงจะมีราคาต่ำกว่า} 400,000 \mathrm{บาท} \mathrm{เป็นปีแรก}$

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{วิธีที่}\mathbf{ }\mathbf{2}} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{อนุกรมเรขาคณิต} a_n = a_1{r}^{n-1} \to \overline{)1} \\ - \mathrm{โดย} a_1 = 1,000,000 , r = \frac{80}{100} = 0.8 \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} a_n = 1,000,000 {\left(0.8\right)}^{n-1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{รถยนต์คันนี้จึงจะมีราคาต่ำกว่า} 400,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} a_n < 400,000 \\ 1,000,000{\left(0.8\right)}^{n-1} < 400,000 \\ {\left(0.8\right)}^{n-1} < 0.4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ลองแทนค่า} n=6 \\ \mathrm{จะได้} {\left(0.8\right)}^{6-1} < 0.4 \\ {\left(0.8\right)}^5 < 0.4 \\ 0.32768 < 0.4 \\ \mathrm{แสดงว่า} a_1 \to พ.ศ. 2564 \\ a_6 \to พ.ศ. \left(2564+5\right) = พ.ศ. 2569 \end{gathered}$$