ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 2

ให้เอกภพสัมพัทธ์ $U = \{2, 3, 4\}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) $\exists x [x + 1 \leq 5 \leftrightarrow 2 x > 1]$

ข) $\forall x [x^{2} > 1] \to \exists x [x - 3 > 1]$

ค) $\exists x [x + 2 = x^{2} \to x^{2} < 0]$

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
2
ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
3
ข้อความ ก) และ ค) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
4
ข้อความ ข) และ ค) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
5
ข้อความ ก) ข) และ ค) มีค่าความจริงเป็นจริง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม \exists x (f o r s o m e x) \to ถ้า T ตัวเดียว จะได้ \exists x \equiv T \forall x (f o r a l l x) \to ถ้า F ตัวเดียว จะได้ \forall x \equiv F$

$จากโจทย์ ก) \exists x [x + 1 \leq 5 \leftrightarrow 2 x > 1] - ลองแทนค่า x = 2 จะได้ 2 + 1 \leq 5 \leftrightarrow 2 (2) > 1 3 \leq 5 \leftrightarrow 4 > 1 T \leftrightarrow T T ดังนั้น ข้อ ก) มีค่าความจริงเป็นจริง$

$จากโจทย์ ข) \forall x [x^{2} > 1] \to \exists x [x - 3 > 1] - แทนค่า x = 2, 3, 4 ใน x^{2} > 1 จะได้ x = 2; 2^{2} > 1 \to 4 > 1 T x = 3; 3^{2} > 1 \to 9 > 1 T x = 4; 4^{2} > 1 \to 16 > 1 T แสดงว่า \forall x [x^{2} > 1] \equiv T$

$- แทนค่า x = 2, 3, 4 ใน x - 3 > 1 จะได้ x = 2; 2 - 3 > 1 \to - 1 > 1 F x = 3; 3 - 3 > 1 \to 0 > 1 F x = 4; 4 - 3 > 1 \to 1 > 1 F แสดงว่า \exists x [x - 3 > 1] \equiv F$

$ดังนั้น \forall x [x^{2} > 1] \to \exists x [x - 3 > 1] \equiv T \to F \equiv F ข้อ ข) มีค่าความจริงเป็นเท็จ$

$จากโจทย์ ค) \exists x [x + 2 = x^{2} \to x^{2} < 0] - ลองแทนค่า x = 2 จะได้ 2 + 2 = 2^{2} \to 2^{2} < 0 4 = 4 \to 4 < 0 T \to F F (ลองพิจารณาค่า x = 3, 4)$

$- ลองแทนค่า x = 3 จะได้ 3 + 2 = 3^{2} \to 3^{2} < 0 5 = 9 \to 9 < 0 F \to F T ดังนั้น \exists x [x + 2 = x^{2} \to x^{2} < 0] มีค่าความจริงเป็นจริง$

ข้อถัดไป