ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 3

ให้ $ℤ$ แทนเซตของจำนวนเต็ม ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $\{x \in ℤ |\frac{x - 1}{x + 3}| = \frac{1 - x}{x + 3}\}$ เท่ากับเท่าใด

1
$- 5$
2
$- 3$
3
$- 2$
4
$0$
5
จำนวนสมาชิกในเซตนี้เป็นจำนวนอนันต์ และหาผลบวกไม่ได้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต x \in Z แสดงว่า x เป็นจำนวนเต็ม$

$จากโจทย์ |\frac{x - 1}{x + 3}| = \frac{1 - x}{x + 3} จะได้ |\frac{x - 1}{x + 3}| = \frac{- (x - 1)}{x + 3} |\frac{x - 1}{x + 3}| = - (\frac{x - 1}{x + 3}) \to 1$

$กำหนดให้ B = \frac{x - 1}{x + 3}; แทนใน 1 จาก 1 |B| = - B \to 2 นิยาม |A| = \{\begin{cases} \begin{matrix} - A เมื่อ A < 0 \\ 0 เมื่อ A = 0 \end{matrix} \\ A เมื่อ A > 0 \end{cases}$

$หรือ |A| = \{\begin{cases} - A & เมื่อ A \leq 0 \\ A & เมื่อ A > 0 \end{cases} จาก 2 |B| = - B แสดงว่า B \leq 0 - แทนค่า B = \frac{x - 1}{x + 3} จะได้ \frac{x - 1}{x + 3} \leq 0$

$(- 3, 1] แต่ x เป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า x = - 2, - 1, 0, 1 ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกทั้งหมด = (- 2) + (- 1) + 0 + 1 = - 2$

ข้อถัดไป